Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 79,049 εγγεγραμμένα μέλη και 3,063,221 μηνύματα σε 93,761 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 857 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool.

Εγγραφή Βοήθεια

Βοήθεια/Aπορίες σε ασκήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

iJohnnyCash (Panayotis Yannakas)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη iJohnnyCash
Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Φοιτητής του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΤΕΙ/Πάτρα) . Έχει γράψει 17,376 μηνύματα.

O iJohnnyCash έγραψε στις 17:26, 16-02-07:

#1
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 9,644 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:28, 16-02-07:

#2
Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
Δώσε μου τρία λεπτά και θα κάνω edit εδώ..


edit:
Λοιπόν:

Έστω f: A -> IR, παραγωγίσιμη στο Α.
Έστω f άρτια. Τότε για κάθε χ ε Α έχουμε:

1ον: χ ε Α => -χ ε Α [ΠΡΟΣΟΧΗ!! Είναι δύο συνθήκες όχι μία]

2ον: Για κάθε χ ε Α ισχύει:

f(-x) = f(x)

=> [f(-x)]' = [f(x)]'

=> (-x)' f'(-x) = f'(x)

=> - f'(-x) = f'(x)

=> f'(-x) = - f'(x), για κάθε χ ε Α (1)

και χ ε Α => -χ ε Α (2)

[προσοχή, χρησιμοποιώ το "απλό" συνεπάγεται]



Από τα (1) και (2) έπεται ότι η f' είναι περιττή. Ανάλογη απόδειξη είναι ότι αν η f είναι περιττή τότε η f' είναι άρτια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 16-02-07 στις 17:38. Αιτία: Τελικά χρειάστηκα 10 λεπτά :p
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:31, 16-02-07:

#3
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Το avatar του χρήστη ALEX_
Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:40, 16-02-07:

#4
Αρχική Δημοσίευση από io-io
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:02, 17-02-07:

#5
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 9,644 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 16:11, 17-02-07:

#6
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
Ακόμα όμως κι αν f(x)=0 για κάθε χ ε IR, η f "μας κάνει τη δουλειά"


Είναι άρτια, άρα η f' είναι περιττή.
Είναι περιττή, άρα η f' είναι άρτια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη tanos56
Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:01, 17-02-07:

#7
Απλά είναι τετριμμένη περίπτωση. Το πιο αξιοσημείωτο είναι -με βάση αυτό που λες-, ότι ενώ f άρτια ή περιττή (για την μηδενική μιλάω) θα μπορούσε η παράγωγος να εκληφθεί άρτια ή περιττή κατά τον αυτό τρόπο.
Είναι θέμα φρασεολογίας, όπως σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Το avatar του χρήστη ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 04:01, 06-08-07:

#8
Βαριέμαι που ζω, και περιδιαβαίνω τα θεματάκια του στεκίου... Επ! Αυτός κλέβει

Αρχική Δημοσίευση από tanos56
σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.
Δεν νομίζω πως ισχύει κάτι τέτοιο.Αν ισχύει, τότε (και μόνο τότε) ο χώρος είναι συνεκτικός.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

trilo

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη trilo
Ο trilo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Απόφοιτος . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O trilo έγραψε στις 20:11, 28-08-08:

#9
Ρε παιδία δείτε δύο ασκήσεις που έχω βρει τις λύσεις τους αλλά δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστές:
ΑΣΚ 1
Έστω f,g δυο συναρτήσεις με πεδιό ορισμού το R. Αν η fog είναι 1-1 να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ΑΣΚ2
Έστω f,g δυο συναρτήσεις με πεδιό ορισμού το R. Αν η (fog)(x)= να δείξετε ότι η g δεν είναι 1-1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,142 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 20:35, 28-08-08:

#10
Η πρώτη με απαγωγή σε άτοπο.

Η δεύτερη είναι λάθος. Αντιπαράδειγμα:


(είναι "1-1" και ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος)





Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

zidane4ever

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη zidane4ever
Ο zidane4ever αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμάτα (Μεσσηνία). Έχει γράψει 89 μηνύματα.

O zidane4ever έγραψε στις 11:58, 31-08-08:

#11
Λοιπον λεει η ασκηση εστω zEC και l6z+1l=l4z-1l νβ το l2z+1l πως λυνετε?αμα μπορειτε να με βοηθησετε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!!!..evaki..!!! (Εύα)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη !!!..evaki..!!!
H Εύα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 54 μηνύματα.

H !!!..evaki..!!! έγραψε στις 12:16, 31-08-08:

#12
αφού Z E C, τότε z=x+yi με x,y E R

είναι /6z+1/=/4z-1/
/6(x+yi)+1/=/4(x+yi)-1/
/6x+6yi+1/=/4x+4yi-1/
ρίζα (6x+1)^2+(6y)^2=ρίζα (4x-1)^2+(4y)^2
36x^2+12x+1+36y^2=16x^2-8x+1+16y^2
20x^2+20y^2+20x=0
x^2+y^2+x=0 [1]

και είναι:
/2z+1/=/2(x+yi)+1/=/2x+2yi+1/=ρίζα (2x+1)^2+(2y)^2=
=ρίζα (4x^2+4x+1+4y^2) = ρίζα 4(x^2+y^2+x)+1
και επειδή x^2+y^2+x = 0 λόγω της [1]
τότε είναι
ρίζα 4*0+1 = ρίζα 1 = 1

Άρα /2z+1/ = 1 :iagree::no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

zidane4ever

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη zidane4ever
Ο zidane4ever αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμάτα (Μεσσηνία). Έχει γράψει 89 μηνύματα.

O zidane4ever έγραψε στις 13:20, 31-08-08:

#13
εχεις δικιο ευακι το εβαλα και στο yahoo answer παρε μια ματια...http://answers.yahoo.com/question/in...1020924AAs4kDf

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,807 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 13:52, 31-08-08:

#14
Εγώ πάντως δε το έλυνα έτσι...
Αλλά έτσι:


άρα η ισότητα των μέτρων που μας έδωσες γίνεται:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

halvas (Μιχάλης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη halvas
Ο Μιχάλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αχαρνές (Αττική). Έχει γράψει 1,013 μηνύματα.

O halvas Jesus, life is complicated έγραψε στις 17:56, 31-08-08:

#15
Αρχική Δημοσίευση από !!!..evaki..!!!
αφού Z E C, τότε z=x+yi με x,y E R

είναι /6z+1/=/4z-1/
/6(x+yi)+1/=/4(x+yi)-1/
/6x+6yi+1/=/4x+4yi-1/
ρίζα (6x+1)^2+(6y)^2=ρίζα (4x-1)^2+(4y)^2
36x^2+12x+1+36y^2=16x^2-8x+1+16y^2
20x^2+20y^2+20x=0
x^2+y^2+x=0 [1]

και είναι:
/2z+1/=/2(x+yi)+1/=/2x+2yi+1/=ρίζα (2x+1)^2+(2y)^2=
=ρίζα (4x^2+4x+1+4y^2) = ρίζα 4(x^2+y^2+x)+1
και επειδή x^2+y^2+x = 0 λόγω της [1]
τότε είναι
ρίζα 4*0+1 = ρίζα 1 = 1

Άρα /2z+1/ = 1 :iagree::no1:
Σωστά έτσι την έλυσα κι εγώ:no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

papakos1 (Πάνος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη papakos1
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O papakos1 έγραψε στις 19:45, 02-09-08:

#16
sory αλλά τι ειναι το C?!?!?! (zΕC)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,807 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 21:08, 02-09-08:

#17
sory αλλά τι ειναι το C?!?!?! (zΕC)
Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών (Complex numbers)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!!!..evaki..!!! (Εύα)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη !!!..evaki..!!!
H Εύα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 54 μηνύματα.

H !!!..evaki..!!! έγραψε στις 23:49, 04-09-08:

#18
Z --> ο μιγαδικός της μορφής x+yi, με x και y πραγματικοί αριθμοί.
Ε --> ανήκει
C --> το σύνολο των μιγαδικών αριθμών...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

papakos1 (Πάνος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη papakos1
Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 44 μηνύματα.

O papakos1 έγραψε στις 19:26, 05-09-08:

#19
Αρχική Δημοσίευση από exc
Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών (Complex numbers)
OK ευχχ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

trilo

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη trilo
Ο trilo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Απόφοιτος . Έχει γράψει 28 μηνύματα.

O trilo έγραψε στις 16:29, 16-02-09:

#20
Οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσημες στο R και ισχύουν οι σχέσεις f'(x)-g'(x)=1 και f'(x)1 για κάθε χεR. Επίσης είναι
Να δείξετε ότι f(x)-g(x)=x+4 για κάθε χεR

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 01:10, 18-02-09:

#21
liminf εννοεις το κατωτερο οριο της συναρτησης?

Να δειξετε οτι οι γραφικες παραστασεις μιας κοιλης και μιας κυρτης συναρτησης εχουν το πολυ δυο κοινα σημεια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη yozerehs : 09-04-11 στις 00:05. Αιτία: Συγχώνευση.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη m3Lt3D
Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 875 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε στις 13:16, 18-02-09:

#22
εστω f κυρτη και g κοιλη.
αρα f' γν αυξουσα και g' φθινουσα.
εστω h(x)=f(x)-g(x). η h' αποδεικνυεται με τον ορισμο πως ειναι γν. αυξουσα.
εστω οτι η h(x)=0 εχει 3 ριζες x1,x2,x3 και εστω χ1<χ2<χ3
κανουμε Rolle στην h στο [χ1,χ2] και στο [χ2,χ3]
αρα υπαρχουν ξ1 και ξ2 διαφορετικα μεταξυ τους για τα οποια ισχυει h'(ξ1)=h'(ξ2)=0. ατοπο αφου h' γν αυξουσα.
αρα η h(x)=0<=>f(x)=g(x) exei to το πολυ 2 λυσεις, αρα οι Cf και Cg εχουν το πολυ 2 κοινα σημεια.


Προσοχη μην χρησιμοποιησει κανεις 2η παραγωγο, το εχασε το παιχνιδι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 15:30, 18-02-09:

#23
σωστη λυση.σωστη και η παρατηρηση για τη δευτερη παραγωγο,δε ξερουμε αν υπαρχει!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 16:24, 18-02-09:

#24
Εστω συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε


(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mazin

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mazin
Ο mazin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Φοιτητής του τμήματος Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών . Έχει γράψει 165 μηνύματα.

O mazin έγραψε στις 19:51, 18-02-09:

#25
Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:

πόσο
:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη m3Lt3D
Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 875 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε στις 21:02, 18-02-09:

#26
Αρχική Δημοσίευση από mazin
Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:

πόσο
:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?
-(1/e^x)+c

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

_ann_

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη _ann_
H _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 34 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 141 μηνύματα.

H _ann_ έγραψε στις 13:17, 19-02-09:

#27
θα επρεπε δλδ να λεει οτι ειναι 2 φορες παραγωγισιμη?το οτι ειναι κυρτη η κοιλη δεν εξασφαλιζει το οτι ειναι 2 φορες παρ/μη ?

δεν μπορω δλδ να πω οτι 2η παραγωγος θετικη η αρνητικη αντιστοιχα(εκτος απο καποια σημεια που δεν ειναι 2 φορες παρ/μη)?

οταν μας λενε οτι η f ειναι γν.αυξουσα(χωρις να αναφερουν αν ειναι παρ/μη) δεν μπορω να συμπαιρανω οτι f΄(x) >= 0?(μπορει ομως σε καποια σημεια να μην οριζεται η παραγωγος..)
-----------------------------------------
α..και κατι αλλο..φαινεται καπως στη γραφικη παρασταση της f αν δεν ειναι 2 φορες παρ/μη?κατι αντιστοιχο με την 1η παραγωγο δλδ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mazin

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mazin
Ο mazin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Φοιτητής του τμήματος Διοικητικής Επιστήμης και Τεχνολογίας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών . Έχει γράψει 165 μηνύματα.

O mazin έγραψε στις 14:45, 19-02-09:

#28
Αρχική Δημοσίευση από riemann80
Εστω συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε


(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)
G'(x)=f(x)
και H'(x)=f(x) αρα H'(x)=G'(x)
αρα και H(x)=G(x)+c or G(x)=H(x)+c
αρα η απαντηση εινα Σ.
-----------------------------------------
οπ σορρυ απαντησα σ λαθος τοπικ ...¨(

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 15:53, 19-02-09:

#29
βασικα ο ορισμος της κυρτοτητας δεν εχει να κανει καθολου με την πραγωγο.ομως στην τριτη λυκειου εξεταζουμε την κυρτοτητα μονο σε παραγωγισιμες συναρτησεις(εγω το θεωρω λαθος βεβαια αυτο).επομενως,

αν μια συναρτηση ειναι κυρτη η κοιλη σημαινει για σας οτι ειναι παραγωγισιμη.η δευτερη παραγωγος δεν παιζει ρολο.απλως αν ειναι δυο φορες παραγωγισιμη τοτε η μονοτονια της παραγωγου μεταφραζεται σε προσημο της δευτερης παραγωγου.

οσο για το τελευταιο δεν εχω υποψη μου κατι που νασου δειχνει απο το γραφημα γιατη δευτερη παραγωγο οπως για την πρωτη.Εκτος αν καταλαβεις απο το γραφημα οτι η παραγωγος δεν ειναι συνεχης οποτε η δευτερη παραγωγος δεν υπαρχει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,094 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 23:10, 19-02-09:

#30
Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στα [α, χο) και (χο,β], με το χο να είναι θέση τοπικού μεγίστου και η συνάρτηση κυρτή στα δύο διαστήματα, υπάρχει περίπτωση να δείξουμε ότι δεν παραγωγίζεται στο χο; Με ένα απλό σχήμα, εποπτικά, δεν δείχνει να είναι παραγωγίσιμη. Πως, όμως, μπορεί (αν μπορεί) ν'αποδειχτεί;
Επεκτείνω το ερώτημα σε συνάρτηση συμμετρική της παραπάνω ως προς χχ', δηλαδή τα πάντα ίδια, μα το χο θέση τοπικού ελαχίστου και στα διαστήματα είναι κοίλη.
Το εμπνεύστηκα από κάποια άσκηση που λυνόταν αμέσως, αν μπορούσα να το δείξω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 03:26, 20-02-09:

#31
εστω και ωστε το ειναι θεση τοπικου μεγιστου της f και η f ειναι κυρτη στα διαστηματα .να αποδειχτει οτι η f δεν ειναι παραγωγισιμη στο .

αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.


αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 05:12, 20-02-09:

#32
Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D
εστω f κυρτη και g κοιλη.
αρα f' γν αυξουσα και g' φθινουσα.
εστω h(x)=f(x)-g(x). η h' αποδεικνυεται με τον ορισμο πως ειναι γν. αυξουσα.
εστω οτι η h(x)=0 εχει 3 ριζες x1,x2,x3 και εστω χ1<χ2<χ3
κανουμε Rolle στην h στο [χ1,χ2] και στο [χ2,χ3]
αρα υπαρχουν ξ1 και ξ2 διαφορετικα μεταξυ τους για τα οποια ισχυει h'(ξ1)=h'(ξ2)=0. ατοπο αφου h' γν αυξουσα.
αρα η h(x)=0<=>f(x)=g(x) exei to το πολυ 2 λυσεις, αρα οι Cf και Cg εχουν το πολυ 2 κοινα σημεια.


Προσοχη μην χρησιμοποιησει κανεις 2η παραγωγο, το εχασε το παιχνιδι.
Απέδειξες σωστά ότι δεν μπορείς να έχεις τρείς ρίζες.Αυτό όμως δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι θε έχεις το πολύ δύο! Όσο κι αν εποπτικά ή διαισθητικά βλέπεις ότι έτσι πρέπει να είναι.Δεν χάνεις επομένως τίποτα, να δώσεις δύο συναρτήσεις γνωστές, με τα υποθετικά σου χαρακτηριστικά και να δείξεις ότι τέμνονται σε δύο σημεία οπότε δεν θα επιδέχεται η λύση σου καμμία αμφισβήτηση.

Πράγματι οι έννοιες της κυρτότητας και του σημείου καμπής μπορούν να τεθούν σε γενικότερο πλαίσιο από εκείνο που αναφέρει το σχολικό βιβλίο. Μία συνάρτηση f λέγεται κυρτή σε ένα διάστημα Δ αν για κάθε ζευγος x, y από το Δ και κάθε ζεύγος κ, λ από το [0,1] με κ+λ=1 ισχύει
f(κx+λy)≤κf(x)+λf(y)
Αντίστοιχη ανισότητα με άλλη φορά θα έχουμε στη περίπτωση της κοίλης.
Θα ήμουν ψεύτης αν ισχυριζόμουν ότι ο "επίσημος" ορισμός της κυρτότητας(ή κοιλότητας) ήταν εις γνώση μου τη στιγμή που ασχολούμαι "ερασιτεχνικά" με τα μαθηματικά σε ανώτερο επίπεδο.Αυτός τον ορισμό τον πήρα μάτι από τα γραφόμενα του Ν.Σ Μαυρογιάννη σε άλλο φόρουμ.

Πάντως ποτέ δεν κατάλαβα γιατί σε μιά συνεχή παντού συνάρτηση που είναι π.χ κοίλη αριστερά του x0 και κυρτή δειξά του χωρίς να παραγωγίζεται στο x0, να μην μπορεί να χαρακτηριστεί το (x0, f(x0)) ως σημείο καμπής!
Αυτό οσον αφορά στις απαιτήσεις που θέτει το σχολικό βιβλίο γιά το x0 ότι δηλαδή θα πρέπει να υπάρχει η εφαπτομένη στο x0 κα να αλλάζει η κοιλότητα αριστερά και δεξιά τού σημείου ώστε να χαρακτηριστεί αυτό σημείο καμπής.

Αυτά, καλημέρα τώρα γιατί έχω ταξίδι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 12:14, 20-02-09:

#33
Αρχική Δημοσίευση από lostG
Απέδειξες σωστά ότι δεν μπορείς να έχεις τρείς ρίζες.Αυτό όμως δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι θε έχεις το πολύ δύο! Όσο κι αν εποπτικά ή διαισθητικά βλέπεις ότι έτσι πρέπει να είναι.Δεν χάνεις επομένως τίποτα, να δώσεις δύο συναρτήσεις γνωστές, με τα υποθετικά σου χαρακτηριστικά και να δείξεις ότι τέμνονται σε δύο σημεία οπότε δεν θα επιδέχεται η λύση σου καμμία αμφισβήτηση.

αφου απεδειξε οτι δεν μπορει να εχει τρεις απεδειξε οτι εχει το πολυ δυο,δηλαδη 0,1ή 2 κοινα σημεια.δεν υπαρχει λαθος στην αποδειξη.


οσο για την κυρτοτητα και την παραγωγισιμοτητα αποδεικνυεται το εξης:

"αν μια συναρτηση ειναι κυρτη ή κοιλη σε ενα διαστημα τοτε υπαρχουν σε καθε σημειο οι πλευρικες παραγωγοι της συναρτησης"

αυτο ειναι οτι καλυτερο μπορουμε να κανουμε για την παραγωγισιμοτητα ξεκινωντας απο τον σωστο ορισμο της κυρτοτητας με το λ.το σχολικο βιβλιο δεχεται οτι σε καθε σημειο οι πλευρικες παραγωγοι ειναι ισες οποτε η συναρτηση παραγωγιζεται.για αυτο λεει "θα μιλαμε για κυρτοτητα μονο σε παραγωγισιμες συναρτησεις".δηλαδη το λαθος ειναι οτι εξισωνει τις πλευρικες παραγωγους σε καθε σημειο.για αυτο και απαιτει στα σημεια καμπης να υπαρχει η εφαπτομενη.

αν ξεκινησουμε απο τον σωστο ορισμο , ενα σημειο μπορει να ναι σημειο καμπης και χωρις να υπαρχει η εφαπτομενη σ αυτο,αρκει μονο να αλλαζει η κυρτοτητα εκατερωθεν του σημειου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,094 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 17:31, 20-02-09:

#34
Υπάρχουν τίποτα ασκήσεις συνδυαστικές στα θεωρήματα των παραγώγων στις οποίες να μπορεί να εμπλακεί σε κάποιο σημείο το Darboux?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 18:56, 20-02-09:

#35
το θεωρημα darboux(νταρμπου) λεει οτι η παραγωγος μιας παραγωγισιμης συναρτησης απεικονιζει διαστηματα σε διαστηματα και νομιζω πως ειναι εκτος υλης.δηλαδη αν θελεις νατο χρησιμοποιησεις πρωτα το αποδυκνυεις.δεν εχω υποψιν μου τετοιες ασκησεις,αλλα τωρα που το λες θα το ψαξω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 20:33, 20-02-09:

#36
Αρχική Δημοσίευση από riemann80
1)
αφου απεδειξε οτι δεν μπορει να εχει τρεις απεδειξε οτι εχει το πολυ δυο,δηλαδη 0,1ή 2 κοινα σημεια.δεν υπαρχει λαθος στην αποδειξη.


2)
αν ξεκινησουμε απο τον σωστο ορισμο , ενα σημειο μπορει να ναι σημειο καμπης και χωρις να υπαρχει η εφαπτομενη σ αυτο,αρκει μονο να αλλαζει η κυρτοτητα εκατερωθεν του σημειου.
Έχω μιά διαφωνία στι 1).
Φτειάχνω μιά υποθετική άσκηση.
Έστω πολυωνυμική συνάρτηση με κ.λ.π και μας ζητάει να δείξουμε ότι έχει το πολύ κ διακεκριμένες ρίζες.Αν εγώ δείξω ότι δεν μπορεί να έχει λ διακεκριμένες ρίζες, αυτό σημαίνει αυτόματα ότι θα έχει το πολύ κ τέτοιες?
Δεν νομίζω.Όσο αυτονόητο και αν είναι στην συγκεκριμένη άσκηση, νομίζω δεν σε εξασφαλίζει.
Πιστεύω δηλαδή ότι αφού απέδειξε ότι δεν μπορεί να έχει τρείς ρίζες θα έπρεπε μετά να δώσει γιά παράδειγμα τις συναρτήσεις χ^2-1 και -χ^2+1 πού είναι τέτοιες με δύο κοινά σημεία και τέλειωνε.

Γιά το 2) έτσι λέω κι εγώ.

Αρίθμησα το κείμενό σου γιά λειτουργικούς λόγους

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη m3Lt3D
Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 875 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε στις 20:44, 20-02-09:

#37
Αρχική Δημοσίευση από lostG
Έχω μιά διαφωνία στι 1).
Φτειάχνω μιά υποθετική άσκηση.
Έστω πολυωνυμική συνάρτηση με κ.λ.π και μας ζητάει να δείξουμε ότι έχει το πολύ κ διακεκριμένες ρίζες.Αν εγώ δείξω ότι δεν μπορεί να έχει λ διακεκριμένες ρίζες, αυτό σημαίνει αυτόματα ότι θα έχει το πολύ κ τέτοιες?
Δεν νομίζω.Όσο αυτονόητο και αν είναι στην συγκεκριμένη άσκηση, νομίζω δεν σε εξασφαλίζει.

Γιά το 2) έτσι λέω κι εγώ.
Αρίθμησα το κείμενό σου γιά λειτουργικούς λόγους
εφοσον λ=κ+1 τοτε απεδειξατε το ζητουμενο.
στην περιπτωση μας, θελουμε να δειξουμε οτι εχει το πολυ 2 ριζες, αρα οτι ΔΕΝ εχει απο 3 ΚΑΙ ΠΑΝΩ.(σε αυτο νομιζω συμφωνουμε ε?)

εφοσον αποδειξαμε οτι δεν γινεται να εχει 3 ριζες, αρα ουτε 4 μπορει ναχει γιατι αμα ειχε 4 συνεπαγεται πως θα ειχε και 3. ατοπο, ομοια για 5,6,...,ν.

που διαφωνουμε ακριβως?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 20:55, 20-02-09:

#38
Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D
εφοσον λ=κ+1 τοτε απεδειξατε το ζητουμενο.
στην περιπτωση μας, θελουμε να δειξουμε οτι εχει το πολυ 2 ριζες, αρα οτι ΔΕΝ εχει απο 3 ΚΑΙ ΠΑΝΩ.(σε αυτο νομιζω συμφωνουμε ε?)

εφοσον αποδειξαμε οτι δεν γινεται να εχει 3 ριζες, αρα ουτε 4 μπορει ναχει γιατι αμα ειχε 4 συνεπαγεται πως θα ειχε και 3. ατοπο, ομοια για 5,6,...,ν.

που διαφωνουμε ακριβως?
Μιλάμε γιά το προς τα κάτω. Όχι γιά περισσότερες από λ.
Δηλαδή εσύ απέδειξες πολύ σωστά ότι δεν μπορεί να έχει τρείς.Εγώ θα ισχυριστώ τότε ότι έχεις το πολύ μία ρίζα.Δεν μού έδειξες ότι λάθος ισχυρίζομαι αυτό.
Κατάλαβες?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 20:58, 20-02-09:

#39
αν δειξουμε οτι εχει το πολυ τρεις και μετα για ενα συγκεκριμενο ζευγος κυρτης-κοιλης δειξουμε οτι υπαρχουν δυο κοινα σημεια τοτε για το συγκεκριμενο ζευγος δειξαμε οτι υ παρχουν ακριβως δυο ριζες.

και ενα αλλο:ας πουμε η εξισωση χ^2+1=0 ειναι αδυνατη στο R αλλα μπορουμε να πουμε οτι εχει το πολυ 3 ριζες.κι ας μην εχει ουτε μια,ειναι σωστο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη m3Lt3D
Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 875 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε στις 21:10, 20-02-09:

#40
Αρχική Δημοσίευση από lostG
Μιλάμε γιά το προς τα κάτω. Όχι γιά περισσότερες από λ.
Δηλαδή εσύ απέδειξες πολύ σωστά ότι δεν μπορεί να έχει τρείς.Εγώ θα ισχυριστώ τότε ότι έχεις το πολύ μία ρίζα.Δεν μού έδειξες ότι λάθος ισχυρίζομαι αυτό.
Κατάλαβες?
η εκφραση "το πολυ μια"(1) εμπεριεχεται στην εκφραση "το πολυ δυο"(2).
δηλαδη αν σου ζητησει να αποδειξεις οτι εχει το πολυ 3 και εσυ αποδειξεις οτι εχει το πολυ 1, εισαι σωστος.(1)=>(2), αλλα (2)=/=>(1).

ειναι σαν να λεμε: αποδειξε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (-1,2), και εσυ αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (0,1).
(Σημειωση: αν ζητηθει να δειξεις οτι εχει μοναδικη ριζα στο (-1,2) και εσυ δειξεις οτι εχει μοναδικη ριζα στο (0,1) τοτε εισαι λαθος γτ δεν εξασφαλισες μοναδικοτητα σε ολο το διαστημα.)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 21:51, 20-02-09:

#41
Κάνετε μεγάλο λάθος.
Η έκφραση "το πολύ" αποτελεί ένα φραγμό
Δεν γίνεται να λέμε τέτοια πράγματα.Νη διακιολογούμε τα αδικαιολόγητα τώρα.
Όταν σου λέει το πολύ 1 δεν είναι το ίδιο με το πολύ 2.Μάλλον έμπλεξες με την έκφραση "τουλάχιστον".Γιατί το τουλάχιστον μία εμπεριέχει τις δύο ρίζες.
Γιά όνομα!

@riemann80
Αν δεν υπήρχε αυτή η διάκριση τότε ποιό το νόημα να βάζουν ασκήσεις με την έκφραση "το πολύ" ν διακεκριμένες ρίζες?(Δεν μιλάω γιά βαθμό πολλαπλότητας ριζών μη βραχυκυκλωθούμε κι άλλο). Εγώ δεν θα μπορούσα να αποδείξω αυτό αλλά θα μπορούσα να αποδείξω π.χ γιά ν+κ ρίζες.Σύμφωνα με αυτά που λέτε θα ήμουν σωστός!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη m3Lt3D
Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 875 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε στις 22:17, 20-02-09:

#42
Αρχική Δημοσίευση από lostG
Κάνετε μεγάλο λάθος.
Η έκφραση "το πολύ" αποτελεί ένα φραγμό
Δεν γίνεται να λέμε τέτοια πράγματα.Νη διακιολογούμε τα αδικαιολόγητα τώρα.
Όταν σου λέει το πολύ 1 δεν είναι το ίδιο με το πολύ 2.
δεν ειπα πως ειναι το ιδιο. αλλα οταν ειναι η πρωτη αληθης ειναι και η δευτερη.Η αντιθετη εκφραση του "τουλαχιστον" δεν ειναι το "το πολυ"?συμφωνα με λογικες εκφρασεις προσπαθω να το προσεγγισω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 23:28, 20-02-09:

#43
δηλαδη αν πω οτι η εξισωση χ^2+1=0 εχει το πολυ 500 πραγματικες ριζες ειναι λαθος?οχι βεβαια.αφου δεν εχει καμια!

ο m3Lt3d εχει δικιο σε αυτο που λεει και συμφωνω μαζι του επειδη οταν μια εξισωση εχει το πολυ ν ριζες τοτε θα εχει και το πολυ ν+κ ριζες.

ειναι σα να σου λεω οτι ημχ<10 και να μου λες οτι ειναι λαθος επειδη ισχυει το ημχ<1. εγω λεω οτι το ημιτονο καθε γωνιας ειναι το πολυ 10.δεν εχει σημασια (για την εκφραση αυτη) αν υπαρχει ενα μικροτερο κατω φραγμα.

δηλαδη αν σε μια ασκηση ζηταει να δειξεις οτι μια εξισωση εχει το πολυ 5 ριζες και συ δειξεις οτι εχει το πολυ 3 δεν ειναι σωστο? ειναι απολυτως σωστο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 23:44, 20-02-09:

#44
Διαφωνούμε τώρα riemmann αλλά γιά καλό είναι αυτό.
Όμως με αυτά που λες κατήργησες το θεμελιώδες θεώρημα του d' Αlambert που λέει ότι κάθε πολυώνυμο ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς μιγαδικές ρίζες ή "το πολύ" ν διακεκριμένες μιγαδικές ρίζες.Σύμφωνα λοιπόν με τα λεγόμενά σου μπορεί να έχει "το πολύ" ν+κ ρίζες.
Γιατί?

Έπειτα μην το απλοποιούμε τόσο πολύ γιατί δεν είναι το ίδιο με το συλλογισμό ότι αφού το ημίτονο είναι <=1 'αρα θα είναι και <50.
Δεν είναι ποιοτικά το ίδιο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,094 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 23:47, 20-02-09:

#45
Εγώ δεν θα το εξελάμβανα ως λάθος. Λέγοντας "το πολύ ν+κ ρίζες" δεν λες ότι θα έχει τουλάχιστον μία ρίζα πέραν των ν και κάτω των ν+κ, οπότε δεν έχεις λογικό σφάλμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη riemann80
Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 387 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε στις 00:00, 21-02-09:

#46
Αρχική Δημοσίευση από lostG
Διαφωνούμε τώρα riemmann αλλά γιά καλό είναι αυτό.
Όμως με αυτά που λες κατήργησες το θεμελιώδες θεώρημα του d' Αlambert που λέει ότι κάθε πολυώνυμο ν βαθμού έχει στο σύνολο των μιγαδικών ν ακριβώς μιγαδικές ρίζες ή "το πολύ" ν διακεκριμένες μιγαδικές ρίζες.Σύμφωνα λοιπόν με τα λεγόμενά σου μπορεί να έχει "το πολύ" ν+κ ρίζες.
Γιατί?

διοτι αν εχει το πολυ ν ριζες θα εχει το πολυ ν+κ ριζες.ειναι ακριβως το ιδιο με το ημιτονο που ανεφερα.

το θεμελιωδες θεωρημα της αλγεβρας αποδειχτηκε πρωτη φορα απο τον gauss παρεπιπτοντως.και η αξια του ειναι οτι βρεθηκε το κατωτατο ανω φραγμα για το πληθος των ριζων.το "κατωτατο" εχει σημασια οχι το "φραγμα".ή οπως θα λεγαμε καλυτερα το supremum !

τελος παντων ολο αυτο μπορει απλως να ειναι ενα ανουσιο παιχνιδι λεξεων!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

statakos (Αλέξανδρος)

Πτυχιούχος

Το avatar του χρήστη statakos
Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Πτυχιούχος του τμήματος Πληροφορικής Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών και μας γράφει απο Βούλα (Αττική). Έχει γράψει 293 μηνύματα.

O statakos έγραψε στις 00:52, 21-02-09:

#47
ωχ ... πραγματικά λυπάμαι τα παιδιά που χάνουν άσκοπα μόρια από βαθμολογητές ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη lostG
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 380 μηνύματα.

O lostG έγραψε στις 09:07, 21-02-09:

#48
Αρχική Δημοσίευση από statakos
ωχ ... πραγματικά λυπάμαι τα παιδιά που χάνουν άσκοπα μόρια από βαθμολογητές ...
Την άποψή σου θέλουμε γιά την άσκηση γιατί γιά να μιλάς έτσι κάτι παραπάνω θα ξέρεις ίσως.
Πάντως οι βαθμολογητές έχουν πάρει οδηγίες από το Υπουργείο γιά τα λεπτά σημεία των ασκήσεων και δεν κινδυνεύουν οι μαθητές.Μόνο στην έκθεση μπορεί να την πάθουν αλλά κάτι ακούστηκε πως θα γίνουν αλλαγές.

@riemann80
Συγγνώμη συνάδελφε που το ζαλίζω λίγο παραπάνω αλλά σκέφτηκα πάλι κάτι.
Το αντίθετο εννοιολογικά του "το πολύ" δεν είναι το "τουλάχιστον"?
Κατ αντιστοιχία λοιπόν με το χ^2>= 0 οπότε και χ^2>-1, αν μιά εξίσωση έχει "τουλάχιστον" δύο ρίζες τότε θα έχει καί "τουλάχιστον" μία ρίζα!
Έκανα ακριβώς την αντιστοιχία με το ημίτονο καί την έκφραση "το πολύ" που παρέθεσες.
Κάπου εκφραστικά υπάρχει κάτι.
Πιστεύω ότι όπως στο "τουλάχιστον" υπάρχει ένα φράγμα που δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα κάτω έτσι και στο "το πολύ" συμβαίνει το ίδιο και δεν μπορείς να το ξεπεράσεις προς τα πάνω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vady

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη vady
H vady αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ζάκυνθος (Ζάκυνθος). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

H vady έγραψε στις 01:45, 22-02-09:

#49
Αρχική Δημοσίευση από riemann80
εστω και ωστε το ειναι θεση τοπικου μεγιστου της f και η f ειναι κυρτη στα διαστηματα .να αποδειχτει οτι η f δεν ειναι παραγωγισιμη στο .

αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.


αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).
Η λύση μου είναι η εξης:

Έστω ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο Χο. Τότε λόγω Fermat είναι f ' (Xo) =0
Αφού η f είναι κυρτή στα δύο αυτά διαστήματα η f ' Θα είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα απο τα διαστήματα αυτά

άρα για α<χ<Χο => f ' (x) < f ' (Xo)=0
Και για β>χ>Χο => f ' (x) > f ' (Xo)=0
Επομένως η συνάρτηση είναι γν. φθίνουσα στο [α,Χο) και γν. αύξουσα στο (Χο, β] άρα έχει ελάχιστο στο Χο που είναι άτοπο!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vady

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη vady
H vady αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Ζάκυνθος (Ζάκυνθος). Έχει γράψει 28 μηνύματα.

H vady έγραψε στις 01:55, 22-02-09:

#50
Αρχική Δημοσίευση από riemann80
Εστω συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν τετοια ωστε


(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)
Λοιπόν θεωρώ τη συνάρτηση F(x)=(Ολοκλήρωμα από το α στο χ)f(t)dt

Η F είναι παραγωγίσιμη με F ' = f.
Κάνω ΘΜΤ για την F στα διαστήματα [α,(α+β)/2] και [(α+β)/2,β] και βγαίνει...Δεν μπορώ να το γράψω γιατί το λατεχ με μπερδεύει......

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους