Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 82,509 εγγεγραμμένα μέλη και 2,836,867 μηνύματα σε 81,174 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 229 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool.

Εγγραφή Βοήθεια

Οι καλύτερες ασκήσεις

SA-96 (Αθηναγόρας)

Μαθητής Β' γυμνασίου

Το avatar του χρήστη SA-96
Ο Αθηναγόρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών , Μαθητής Β' γυμνασίου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 37 μηνύματα.

O SA-96 έγραψε στις 19:15, 20-07-09:

#1
Σε αυτό το θέμα μπορείτε να βάζετε τις καλύτερες ασκήσεις μαθηματικών Β' γυμνασίου και να τις λύνετε :read:
Άντε βάλτε τίποτα καλό γιατί βαριέμαι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:32, 20-07-09:

#2
αν για τους ακεραιους α,β,γ,δ,ισχυει:
α/β=2/3 , β/γ=3/4 , γ/δ=4/5
και αβγδ=120 , να βρειτε τους α,β,γ,δ
αα και μη βαριεστε
ε.μ.ε. ευκλειδης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SA-96 (Αθηναγόρας)

Μαθητής Β' γυμνασίου

Το avatar του χρήστη SA-96
Ο Αθηναγόρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών , Μαθητής Β' γυμνασίου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 37 μηνύματα.

O SA-96 έγραψε στις 20:40, 20-07-09:

#3
Α = 2 Β = 3 Γ = 4 Δ = 5 διότι:

α/β = 2/3 β/γ = 3/4 γ/δ = 4/5
= α*β*γ/β*γ*δ = 2*3*4/3*4*5
= α/δ = 2/5

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α = 2/3β β = 3/4γ γ = 4/5γ και ξανά α = 2/5δ
(δηλαδή 2/3β = 2/5δ) άρα β=6/10δ
άρα α = 2/3*6/10δ
= α = 12/30δ

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α+β+γ+δ = 120 όπου α = 2/5δ, β = 3/5γ (6/10 απλοποιημένο) γ = 4/5δ και δ = δ ( χαίρω πολύ)
Άρα 2/5δ*3/5δ*4/5δ*δ=120
Αρα 24/125*δ^4 = 120 και με απλοποιήσεις βλέπουμε πως δ=5 (125 = 5^3)

Και τώρα σε κάθε γράμμα αντικαθιστούμε το δ με 5 και έχουμε:
Α = 2/5*5 α = 10/5 και α = 2
Β = 3/5γ…δεν ξέρουμε ακόμη το γ
Γ = 4/5*5 γ = 20/5 και γ = 4
Δ = δ = 5 (ο.κ. αυτό…)
Και τώρα που ξέρουμε το γ σου βρίσκω και το β:
Β = 3/4*4 β = 12/4 και β = 3 !!!
___________________________________________
άντε ίδρωσα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 21:10, 20-07-09:

#4
πιστευω οι γνωσεις της β γυμνασιου ειναι υπερ-αρκετες για να λυθουν ολες οι ασκησεις (αν ομως καποια δε λυνεται συγχωρεστε με)


1. γιατι αβ=βα ? (αντιμεταθετικη)

(φυσικοι)

2. γιατι α(βγ)=(αβ)γ ? (προσεταιριστικη)

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

3. χρησιμοποιωντας τη γνωστη σχεση για την επιμεριστικη να γραψετε χωρις παρενθεσεις τον αριθμο ω(χ+ψ+ζ)

4. να λυσετε ως προς κ: κακβκγκ=1 (πολλαπλασιασμοι μεταξυ των "αριθμων")

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

5. για ν' αγορασουμε 25 λουκουμαδες πρεπει να δωσουμε τοσα ευρω οσους λουκουμαδες αγοραζουμε μ' ενα ευρω. Ποσο κοστιζει ενας λουκουμας?

6. διαλεξτε πεντε αριθμους. βρειτε τη μεση τιμη τους και αφαιρεστε την απο καθε αριθμο. Εχετε 5 νεους αριθμους. Βρειτε τη μεση τιμη τους! Διατυπωστε την ερωτηση! Απαντηστε τη!

7. (δυσκολη) Για να ζωγραφισουμε το εσωτερικο μιας καρδουλας χρειαζομαστε "α" ποσοτητα μπογιας. Βγαζουμε στο φωτοτυπαδικο μεγεθυνση x3 . ποση κοκκινη μπογια θα χρειαστουμε για να βαψουμε το εσωτερικο της μεγαλης καρδιας? - η αγαπη ειναι δυσκολη, μην το ξεχναμε

8. ενας ανθρωπος μπαινει σε μια πισινα και η σταθμη ανεβαινει κατα 1mm. Τι συμπερασμα βγαζετε για τις διαστασεις τις πισινας? [εκτιμηση]

9. γενικα ειναι λαθος να πουμε 6%=1/6 ή 30%=1/30. υπαρχουν αριθμοι για τους οποιους ισχυει η σχεση? αν ναι βρειτε τους!

10
προτου τη λυσετε καντε μια εκτιμηση (στο περιπου πού περιμενετε το αποτελεσμα!! )


11


12. ενας συμμαθητης σας δεν εχει καταλαβει γιατι αν πολλαπλασιασουμε τους ορους ενος κλασματος με τον ιδιο αριθμο αυτο παραμενει το ιδιο. Πώς θα του το εξηγησετε?

13. γιατι ο "καθετος" πολ/σμος που κανουμε συνηθως (με τα κρατουμενα) δινει σωστα αποτελεσματα?

14. να ζωγραφισετε ολα τα σημεια (x,y) για τα οποια α) xy=0 β) xx+yy=0 γ) 1/(x+1)=1/y δ) x>y-1 και ε) xx+yy<=4

15. οποιος νιωθει δυνατος μπορει να δοκιμασει τις δυναμεις του σε μια ασκηση γεωμετριας που εβαλα στην πρωτη Λυκειου [μεταφορα τμηματος]. (οι γνωσεις γεωμετριας που χρειαζεται ειναι μηδαμινες [δημοτικου])

(ας μη βιαστουν ν' απαντησουν οι μεγαλοι)
(ειναι ενδιαφερουσες? μηπως ειναι βαρετες? )
(αν καποια σας φανει πολυ ευκολη, προτεινω να μη γραψετε την απαντηση, να τη γραψει καποιος αλλος συμμαθητης σας. Γραψτε καποια που σας φανηκε προκλητικη , ενδιαφερουσα και την παλεψατε και τη λυσατε! [ή καποια προσπαθεια/προβληματισμο που δεν εφτασε μεχρι τελους!])

(αν γραψετε καποια λυση προσπαθηστε η απαντηση σας να ειναι σαφης και πληρης, σα να γραφατε μια "εφαρμογη" για το νεο σχολικο βιβλιο της β γυμνασιου! Θα βοηθησει οσους τη διαβασουν μα πιο πολυ εσας!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 23:32, 20-07-09:

#5
Αρχική Δημοσίευση από SA-96
Α = 2 Β = 3 Γ = 4 Δ = 5 διότι:

α/β = 2/3 β/γ = 3/4 γ/δ = 4/5
= α*β*γ/β*γ*δ = 2*3*4/3*4*5
= α/δ = 2/5

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α = 2/3β β = 3/4γ γ = 4/5γ και ξανά α = 2/5δ
(δηλαδή 2/3β = 2/5δ) άρα β=6/10δ
άρα α = 2/3*6/10δ
= α = 12/30δ

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α+β+γ+δ = 120 όπου α = 2/5δ, β = 3/5γ (6/10 απλοποιημένο) γ = 4/5δ και δ = δ ( χαίρω πολύ)
Άρα 2/5δ*3/5δ*4/5δ*δ=120
Αρα 24/125*δ^4 = 120 και με απλοποιήσεις βλέπουμε πως δ=5 (125 = 5^3)

Και τώρα σε κάθε γράμμα αντικαθιστούμε το δ με 5 και έχουμε:
Α = 2/5*5 α = 10/5 και α = 2
Β = 3/5γ…δεν ξέρουμε ακόμη το γ
Γ = 4/5*5 γ = 20/5 και γ = 4
Δ = δ = 5 (ο.κ. αυτό…)
Και τώρα που ξέρουμε το γ σου βρίσκω και το β:
Β = 3/4*4 β = 12/4 και β = 3 !!!
___________________________________________
άντε ίδρωσα
σωστος ο συντοπιτης αλλα υπαρχουν και οι λυσεις :
α=-2 β=-3 γ=-4 δ=-5

και αυτο διωτι με το α^4 εχουμε
καλη προσπαθεια μικρε
πρεπει να σε ξερω και αν οχι θελω να σε γνωρισω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SA-96 (Αθηναγόρας)

Μαθητής Β' γυμνασίου

Το avatar του χρήστη SA-96
Ο Αθηναγόρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών , Μαθητής Β' γυμνασίου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 37 μηνύματα.

O SA-96 έγραψε στις 18:59, 21-07-09:

#6
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
πιστευω οι γνωσεις της β γυμνασιου ειναι υπερ-αρκετες για να λυθουν ολες οι ασκησεις (αν ομως καποια δε λυνεται συγχωρεστε με)


1. γιατι αβ=βα ? (αντιμεταθετικη)

(φυσικοι)

2. γιατι α(βγ)=(αβ)γ ? (προσεταιριστικη)

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

3. χρησιμοποιωντας τη γνωστη σχεση για την επιμεριστικη να γραψετε χωρις παρενθεσεις τον αριθμο ω(χ+ψ+ζ)

4. να λυσετε ως προς κ: κακβκγκ=1 (πολλαπλασιασμοι μεταξυ των "αριθμων")

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

5. για ν' αγορασουμε 25 λουκουμαδες πρεπει να δωσουμε τοσα ευρω οσους λουκουμαδες αγοραζουμε μ' ενα ευρω. Ποσο κοστιζει ενας λουκουμας?

6. διαλεξτε πεντε αριθμους. βρειτε τη μεση τιμη τους και αφαιρεστε την απο καθε αριθμο. Εχετε 5 νεους αριθμους. Βρειτε τη μεση τιμη τους! Διατυπωστε την ερωτηση! Απαντηστε τη!

7. (δυσκολη) Για να ζωγραφισουμε το εσωτερικο μιας καρδουλας χρειαζομαστε "α" ποσοτητα μπογιας. Βγαζουμε στο φωτοτυπαδικο μεγεθυνση x3 . ποση κοκκινη μπογια θα χρειαστουμε για να βαψουμε το εσωτερικο της μεγαλης καρδιας? - η αγαπη ειναι δυσκολη, μην το ξεχναμε

8. ενας ανθρωπος μπαινει σε μια πισινα και η σταθμη ανεβαινει κατα 1mm. Τι συμπερασμα βγαζετε για τις διαστασεις τις πισινας? [εκτιμηση]

9. γενικα ειναι λαθος να πουμε 6%=1/6 ή 30%=1/30. υπαρχουν αριθμοι για τους οποιους ισχυει η σχεση? αν ναι βρειτε τους!

10
προτου τη λυσετε καντε μια εκτιμηση (στο περιπου πού περιμενετε το αποτελεσμα!! )


11


12. ενας συμμαθητης σας δεν εχει καταλαβει γιατι αν πολλαπλασιασουμε τους ορους ενος κλασματος με τον ιδιο αριθμο αυτο παραμενει το ιδιο. Πώς θα του το εξηγησετε?

13. γιατι ο "καθετος" πολ/σμος που κανουμε συνηθως (με τα κρατουμενα) δινει σωστα αποτελεσματα?

14. να ζωγραφισετε ολα τα σημεια (x,y) για τα οποια α) xy=0 β) xx+yy=0 γ) 1/(x+1)=1/y δ) x>y-1 και ε) xx+yy<=4

15. οποιος νιωθει δυνατος μπορει να δοκιμασει τις δυναμεις του σε μια ασκηση γεωμετριας που εβαλα στην πρωτη Λυκειου [μεταφορα τμηματος]. (οι γνωσεις γεωμετριας που χρειαζεται ειναι μηδαμινες [δημοτικου])

(ας μη βιαστουν ν' απαντησουν οι μεγαλοι)
(ειναι ενδιαφερουσες? μηπως ειναι βαρετες? )
(αν καποια σας φανει πολυ ευκολη, προτεινω να μη γραψετε την απαντηση, να τη γραψει καποιος αλλος συμμαθητης σας. Γραψτε καποια που σας φανηκε προκλητικη , ενδιαφερουσα και την παλεψατε και τη λυσατε! [ή καποια προσπαθεια/προβληματισμο που δεν εφτασε μεχρι τελους!])

(αν γραψετε καποια λυση προσπαθηστε η απαντηση σας να ειναι σαφης και πληρης, σα να γραφατε μια "εφαρμογη" για το νεο σχολικο βιβλιο της β γυμνασιου! Θα βοηθησει οσους τη διαβασουν μα πιο πολυ εσας!)
Δεν νομίζω πως τα ερωτήματα 1 και 2 μπορούν να απαντηθούν. Απλώς είναι αξιώματα και τα αξιώματα δεν έχουν απόδειξη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:01, 21-07-09:

#7
Αρχική Δημοσίευση από SA-96
Δεν νομίζω πως τα ερωτήματα 1 και 2 μπορούν να απαντηθούν. Απλώς είναι αξιώματα και τα αξιώματα δεν έχουν απόδειξη.
για το πρωτο δε ειναι αβ-βα=0 β(α-α)=0 που ισχυει???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SA-96 (Αθηναγόρας)

Μαθητής Β' γυμνασίου

Το avatar του χρήστη SA-96
Ο Αθηναγόρας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών , Μαθητής Β' γυμνασίου και μας γράφει απο Ρόδος (Δωδεκάνησα). Έχει γράψει 37 μηνύματα.

O SA-96 έγραψε στις 19:04, 21-07-09:

#8
τα υπόλοιπα ερωτήματα αν και τα έλυσα (μερικά με πολλή δυσκολία) τα αφήνω για να τα προσπαθήσουν και άλλοι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eukleidis (Ευκλείδης)

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη Eukleidis
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 997 μηνύματα.

O Eukleidis just thinking..... έγραψε στις 19:04, 21-07-09:

#9
για αποδειξε και την επιμεριστική σε παρακαλώ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:06, 21-07-09:

#10
Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis
για αποδειξε και την επιμεριστική σε παρακαλώ
δεν λεει να αποδειξουμε την επιμεριστικη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eukleidis (Ευκλείδης)

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη Eukleidis
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 997 μηνύματα.

O Eukleidis just thinking..... έγραψε στις 19:08, 21-07-09:

#11
Για το 10.Στην πόλη εφτασαν 9900 τόνοι
-----------------------------------------
Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras
δεν λεει να αποδειξουμε την επιμεριστικη
αφου εφαρμόζεις επιμερίστική πρέπει να την αποδείξεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 19:09, 21-07-09:

#12
στα μαθηματικα υπαρχουν και καποια αξιωματα ομως...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:09, 21-07-09:

#13
Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis
Για το 10.Στην πόλη εφτασαν 9900 τόνοι
-----------------------------------------


αφου εφαρμόζεις επιμερίστική πρέπει να την αποδείξεις
μα αν ηταν ετσι σε καθε ασκηση που λυναμαι θα απαιτουσανε να αποδειξουμε το οτιδηποτε
το φανταζεσαι???εξαλλου εχει αποδειξη??
-----------------------------------------
Αρχική Δημοσίευση από theodora
στα μαθηματικα υπαρχουν και καποια αξιωματα ομως...
ακριβως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eukleidis (Ευκλείδης)

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη Eukleidis
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 997 μηνύματα.

O Eukleidis just thinking..... έγραψε στις 19:12, 21-07-09:

#14
Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras
μα αν ηταν ετσι σε καθε ασκηση που λυναμαι θα απαιτουσανε να αποδειξουμε το οτιδηποτε
το φανταζεσαι???εξαλλου εχει αποδειξη??
-----------------------------------------

ακριβως
εδω είναι κλασσικά ασκήσεις τέτοιου είδους. Αποδεικνυεις τα βασικά. Αρα α
φου χρησιμοποοιεις επιμεριστική πρέπει να την αποδείξεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:15, 21-07-09:

#15
Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis
εδω είναι κλασσικά ασκήσεις τέτοιου είδους. Αποδεικνυεις τα βασικά. Αρα α
φου χρησιμοποοιεις επιμεριστική πρέπει να την αποδείξεις
οκ για γραψε την εσυ
γιατι εγω παντως αποδειξη για επιμεριστικη δεν ξερω:thanks:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 19:16, 21-07-09:

#16
διακρινω κακιουλες:p

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:17, 21-07-09:

#17
Αρχική Δημοσίευση από theodora
διακρινω κακιουλες:p
ειναι της στιγμης αυτες περναναι γρηγορα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Eukleidis (Ευκλείδης)

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη Eukleidis
Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 997 μηνύματα.

O Eukleidis just thinking..... έγραψε στις 19:19, 21-07-09:

#18
κοίταξε παίζει να είναι αξιώματα και να μην αποδεικνύονται.
και δεν πειράζει για τις κακιούλες:nono::nono::nono::nono:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 19:22, 21-07-09:

#19
Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis
κοίταξε παίζει να είναι αξιώματα και να μην αποδεικνύονται.
και δεν πειράζει για τις κακιούλες:nono::nono::nono::nono:
λοιπον αποτι ειδα στο διαδικτυο δεν υπαρχει αποδειξη αρα ειναι αξιωμα οποτε δεν εχει αποδειξη
και αποτι ειδα καποιες αλλες βασικες ιδιοτητες εχουν αρκετα δυσκολες αποδειξεις:no1:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 20:26, 21-07-09:

#20
οι ασκησεις παιδια λυνονται με τις γνωσεις σας. [η 7 και ναι και οχι, οριακα]

τις εχω κοιταξει εξονυχιστικα! (ειδικα οσες ειναι δικες μου)

(δεν αποκλειεται βεβαια να κανω καπου λαθος)

οι 1 και 2 λυνονται! (για να σας βοηθησω : υποθεστε οτι ειστε στην εκτη δημοτικου και προσπαθειτε να τις λυσετε! ξεχαστε οτι εχετε μεγαλωσει )


(θελουμε λυσεις πειστικες ,ετσι? με "αποστομωτικα" επιχειρηματα!. Αν υπαρξει εστω και ενας μαθητης που δεν καταφερουμε να τον πεισουμε -με ειρηνικα μεσα- η λυση θα ακυρωθει!)

διαλεξτε οσες σας ελκυουν πιο πολυ (μια-μια) παρτε χαρτι και μολυβι και παλεψτε!!!

(την επιμεριστικη -για φυσικους- την αποδεικνυει και το βιβλιο νομιζω / μια απαντηση που ειδα για τα καρπουζια ειναι λαθος)

τα υπόλοιπα ερωτήματα αν και τα έλυσα (μερικά με πολλή δυσκολία) τα αφήνω για να τα προσπαθήσουν και άλλοι
αν ελυσες σωστα αυτα τα ερωτηματα σε μια μερα τοτε εισαι πολυ δυνατος!! (περιμενουμε και καμια λυση να μας γραψεις - διαλεξε εσυ μια δυσκολη )

για το πρωτο δε ειναι αβ-βα=0 β(α-α)=0 που ισχυει???
υπαρχει ενα λαθακι εδω. στο "ισοδυναμει". η επιμεριστικη δε λεει αυτο (λεει α(β-γ)=αβ-αγ )

οταν τις λυσετε ολες σωστα (χωρις βοηθεια μεγαλου ε?) θα σας αποδειξω με γεωμετρια οτι ΟΛΑ τα τριγωνα ειναι ισοσκελη (συντομη και απλη αποδειξη)
-----------------------------------------
-----------------------------------------
-----------------------------------------
να σας θυμισω κατι απο τα παλια

τι εννοουμε οταν λεμε 3 φορες το 5? (3 επι 5)

εννοουμε φυσικα 5+5+5

ενω 5 φορες το 3? (5 επι 3)

3+3+3+3+3

δεν ειναι πολυ περιεργο που βγαζουν το ιδιο???

μηπως υπαρχει καποιο ζευγος (π.χ. το 2009 και το 13 για τα οποια δε βγαινει το ιδιο???)

Ακομη κι αν το θεσουμε σαν αξιωμα θα πρεπει να ισχυει!!! σκεφτειτε να βρεθουν αριθμοι για τους οποιους δεν ισχυει?

το "επι" δεν ειναι απλως μια συναρτηση που στελνει το ζευγος (3,5) στο 15. υπαρχει καποια αντιστοιχια με τη "φυση".

οι αριθμοι εχουν "φυσικη σημασια", το ιδιο και ο πολλαπλασιασμος

(το ιδιο και η αθροιση κλασματων π.χ. και αλλα πολλα)

δεν ειναι αφηρημενες σχεσεις! (αυτη ειναι η αποψη της συντριπτικης πλειοψηφιας των μεγαλων μαθηματικων - ολων οσων ξερω)

το αν ειναι εφικτο, αναγκαιο ή ενδιαφερον, αφου τα καταλαβουμε, να τα θεμελιωσουμε πολυ αυστηρα ειναι αλλο θεμα [εδω υπαρχει διχογνωμια]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 22:12, 21-07-09:

#21
εδω υπαρχει ενα λαθακι
δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 22:32, 21-07-09:

#22
η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)


εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)


(εε?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 22:34, 21-07-09:

#23
Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras
δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...
ισως επειδη και το α μπορει να βγει ως κοινος παραγοντας(?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

13diagoras

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη 13diagoras
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 524 μηνύματα.

O 13diagoras έγραψε στις 22:37, 21-07-09:

#24
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)


εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)


(εε?)
σωστος :ετσι ισως ειναι καλυτερα:
αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0 που ισχυει:iagree:

η επιμεριστικη ποσο ευκολα αποδεικνυεται και δεν μας την εμαθαν???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 22:40, 21-07-09:

#25
αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0
για τον ιδιο λογο δεν ισχυει το τελευταιο "συνεπαγεται"

η επιμεριστικη αποδεικνυεται πολυ ευκολα (στο δημοτικο εμεις την ειχαμε αποδειξει) (επισης και στο τωρινο σχολικο το εχει σαν ασκηση ή εφαρμογη [στην α ή β δε θυμαμαι])

(βοηθαει αν επιστρεψετε (νοητα) στο δημοτικο!)


[σας αφηνω να προσπαθησετε να κρινετε τις λυσεις που γραφονται - αν χρειαστει θα γραψω κι εγω κατι]

καλη προσπαθεια!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 22:42, 21-07-09:

#26
να πω και εγω (αν και θα ειναι λαθος)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Chris1993 (Χρήστος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Chris1993
Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής του τμήματος Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΟΠΑ/Αθήνα) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 3,263 μηνύματα.

O Chris1993 έγραψε στις 22:44, 21-07-09:

#27
Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αβ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ

-------------------------------------------------------


αβ = βα <=> αβ - βα = 0 <=> α(β-β)=0 <=> α(0)=0 Κάτι που ισχύει γιατί
α(0) = α(0) + αβ + (-αβ) = α(0 + β) + (-αβ) = αβ + (-αβ) = 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:18, 21-07-09:

#28
Αρχική Δημοσίευση από Chris1993
Εμ.....καθηγητές.....
-----------------------------------------
Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αγ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ
''β'' βαλε εδω....αλλα αλλη ιδιοτητα θελουμε να αποδειξουμε..την αβ=βα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 23:23, 21-07-09:

#29
δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:27, 21-07-09:

#30
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

και ''3 επι 7'' σημαινει 7+7+7




εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Chris1993 (Χρήστος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Chris1993
Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής του τμήματος Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΟΠΑ/Αθήνα) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 3,263 μηνύματα.

O Chris1993 έγραψε στις 23:27, 21-07-09:

#31
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3


Πχ. α=4 και β=3

το 3*4 μπορουμε αν το δουμε κανονικά να το γράψουμε έτσι 4+4+4 αλλά και ανάποδα δηλαδή 3+3+3+3

Το 4*3 και το 3*4 το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3*4 = 12 και 4*3=12 , τα δεύτερα μέλη ίσα άρα και τα πρώτα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 23:30, 21-07-09:

#32
μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)


αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???


καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??


(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:32, 21-07-09:

#33
Αρχική Δημοσίευση από Chris1993
Πχ. α=4 και β=3

4 * 3 = 3+3+3+3 που μπορει και να γραφτει και 4+4+4 !

Το 4*3 και 3*4 να γραφτεί το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3+3+3+3=12 και 4+4+4=12 !
α ναι σπαμε το ενα το 3 σε 1+1+1

δηλ 3+3+3+3=1+1+1+3+3+3=4+4+4


αλλα και παλι

θελω την λυση,εστω και με πμ,θα σκασω
-----------------------------------------
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)


αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???


καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??


(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)
δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 23:37, 21-07-09:

#34
δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....
μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?




[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Chris1993 (Χρήστος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Chris1993
Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής του τμήματος Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΟΠΑ/Αθήνα) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 3,263 μηνύματα.

O Chris1993 έγραψε στις 23:40, 21-07-09:

#35
Αφου α,β τυχαιοι αριθμοι δεν μας νοιαζει ποσο μεγαλοι ειναι η ποσο κοντινοι ειναι μεταξυ τους ! Απλώς με όποια σειρά και να τους γράψουμε , ειναι ακριβως το ιδιο !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:42, 21-07-09:

#36
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?




[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )
πλακα κανετε....
τοσα χρονια μας ελεγαν πως 3Χ5=5Χ3=15 και οτι δεν εχει σημασια ποιον θα βαλουμε 1ο...οπως επισης οτι αν εχουμε αβγ=(αβ)γ=(αγ)β .....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 23:45, 21-07-09:

#37
εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)


δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!


(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Chris1993 (Χρήστος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Chris1993
Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής του τμήματος Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΟΠΑ/Αθήνα) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 3,263 μηνύματα.

O Chris1993 έγραψε στις 23:50, 21-07-09:

#38
Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:53, 21-07-09:

#39
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)


δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!


(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)

:!:

απο το γυμνασιο μαθαμε αυτην την ιδιοτητα..ολα αυτα τα χρονια πολλες ασκησεις μας βασιζοταν πανω σε αυτο..δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..αν ειναι τοτε πρεπει να αρχισω να αμφιβαλλω για το αν ξερω μαθηματικα..αν αρχισουμε να διαψευουμε οσα γραφονται στα βιβλια και κυριως στα μαθηματικα που δεν ειναι τοσο αντκειμενικο μαθημα τοτε ενταξει..μαθαιναμε ασυναρτησιες ισως....




επιμενω πως θελω να μου στειλετε την λυση!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 23:54, 21-07-09:

#40
Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?
αν την πουμε θα στερησουμε τη χαρα της ανακαλυψης στους μαθητες του γυμνασιου που σκεφτονται ακομα [χτες μολις την εβαλα]

οι ασκησεις ειναι για μικρα και μεγαλα παιδια (!) αλλα θα θελα ν' αφησουμε τους μικροτερους μαθητες να βρουν και να γραψουν οι ιδιοι τις λυσεις


[αν σας αρεσουν μπορω να βαλω "τετοιες" ασκησεις και για το Λυκειο]

δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..
δεν πειραζει που δε με καταλαβαινεις. (δεν επιβαλλω σε κανεναν ν' αμφιβαλλει γι αυτα που ξερει. Αλλα σιγουρα δεν ειναι ιδια η γνωση οταν την παιρνουμε ετοιμη και η γνωση που αποτελει προιον αμφιβολιας. ο καθενας κανει τις επιλογες του μεχρι ποιο βαθμο θα κρινει αυτα που "γνωριζει"!)

η συγκεκριμενη ερωτηση π.χ. θεωρειται παραδειγμα υψηλης παιδαγωγικης αξιας -για παιδια γυμνασιου- απο εναν πολυ μεγαλο μαθηματικο [ερευνητη και δασκαλο] . (θα δωσω λεπτομερειες αν θελει κανεις). [οι διαφωνιες δεκτες]

ας αφησουμε τους μαθητες να σκεφτουν!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Chris1993 (Χρήστος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Chris1993
Ο Χρήστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής του τμήματος Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΟΠΑ/Αθήνα) και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 3,263 μηνύματα.

O Chris1993 έγραψε στις 23:54, 21-07-09:

#41
Απλά , a product isnʼt changed at rearrangement of its factors !
Εγώ αυτό νομίζω !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:56, 21-07-09:

#42
εγω θελω την λυση σε ΠΜ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

hale (Δημητρης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη hale
Ο Δημητρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 464 μηνύματα.

O hale έγραψε στις 23:59, 21-07-09:

#43
Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 00:00, 22-07-09:

#44
Αρχική Δημοσίευση από hale
Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!
και δεν εισαι ο μονος
-----------------------------------------
http://##############/theoarvani/mathi...20ARITHMOI.pdf

οπου και να δω ΟΛΟΙ λενε πως ισχυει.....βρηκα και μια αποδειξη στο νετ αλλα δεν θα την ελεγα επιπεδου β γυμνασιου..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 00:10, 22-07-09:

#45
εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)


καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"



(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

hale (Δημητρης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη hale
Ο Δημητρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 464 μηνύματα.

O hale έγραψε στις 00:14, 22-07-09:

#46
Οπως λένε και οι μαθηματικοί '' έστω οτι ισχυει''.Δεν μου έρχεται κάτι άλλο στο μυαλό μου, σε εσάς μήπως???????????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 00:18, 22-07-09:

#47
νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!:p
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο


*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

amalfi

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη amalfi
Ο amalfi αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 458 μηνύματα.

O amalfi έγραψε στις 00:20, 22-07-09:

#48
νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο


*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,245 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 00:22, 22-07-09:

#49
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)


καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"



(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)
Αρχική Δημοσίευση από amalfi
αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ!
μα εσεις το αμφισβητησατε:what:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

hale (Δημητρης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη hale
Ο Δημητρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 464 μηνύματα.

O hale έγραψε στις 00:24, 22-07-09:

#50
Οποιος βρεί τη λύση χωρίς βοήθεια τον/την κερνάω ό,τι θέλει!! (δεν θα κάτσω να σκάσω κιόλας):nono:. Καλό βράδυ!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    arnold

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους