Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 82,884 εγγεγραμμένα μέλη και 2,848,633 μηνύματα σε 82,013 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα 861 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool.

Εγγραφή Βοήθεια

Διαγωνισμοί ΕΜΕ 2011-2012

dr.tasos

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dr.tasos
Ο dr.tasos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών και Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) . Έχει γράψει 1,251 μηνύματα.

O dr.tasos Fuck y'all If you doubt me. έγραψε στις 22:54, 03-02-12:

#101
Αρχική Δημοσίευση από demetr
Να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5ν+7 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε ν ανηκει στους φυσικους!!!
...αυτην ειναι μια ασκηση που επεσε σε διαγωνισμο και την βαζω για να δωσω μια ιδεα (μεθοδολογια) στους μικρους κυριως του αρχιμηδη για τετοια θεματα.οποιος μπορει παρακαλω να κανει το ιδιο με θεματα αλλα που ειναι αξιολογα..επισης οποιος θελει να την λυσει ας το κανει.εγω θα δωσω την λυση αυριο εαν δεν δοθει!ευχαριστω
Φιλε δεν εχω ασχοληθει με θεωρια αριθμων τελεια τετράγωνα κτλπ αλλα θα δωσω μια προσπαθεια .
Εστω λοιπον οτι ηταν τελειω τετραγωνο αρα θα μπορουσε να ειναι Το θεωρω τριωνυμο ως προς και η διακρινουσα του για να ειναι τελειο τετραγωνο πρεπει να ειναι μηδεν αρα αρα εχουμε ατοπο αρα δεν ισχυει .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 00:16, 04-02-12:

#102
ή αλλιώς η 5ν+7 τελειώνει ή σε 7 ή σε 2 οπότε δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dr.tasos

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dr.tasos
Ο dr.tasos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών και Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) . Έχει γράψει 1,251 μηνύματα.

O dr.tasos Fuck y'all If you doubt me. έγραψε στις 00:17, 04-02-12:

#103
Αρχική Δημοσίευση από POSITIVE
λάθος παρακαλώ να διαγραφεί
Σε αυτο που ειπα ειμαι σωστος ????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 00:23, 04-02-12:

#104
Διαφορετικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι 5ν+7 ισότιμο με 2 mod 5 όμως τα μόνα τετραγωνικά υπόλοιπα mod 5 είναι τα 0,1,4.

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos
Σε αυτο που ειπα ειμαι σωστος ????
Σωστός είσαι εγώ είχα γράψει κάτι λάθος στην αρχή και για αυτό μετά το έσβησα και έγραψα αυτό που παρέθεσες και στη συνέχεια το ξαναδιόρθωσα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη jj! : 04-02-12 στις 15:44. Αιτία: Συγχώνευση μηνυμάτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dr.tasos

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dr.tasos
Ο dr.tasos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών και Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) . Έχει γράψει 1,251 μηνύματα.

O dr.tasos Fuck y'all If you doubt me. έγραψε στις 00:30, 04-02-12:

#105
Αρχική Δημοσίευση από POSITIVE
Σωστός είσαι εγώ είχα γράψει κάτι λάθος στην αρχή και για αυτό μετά το έσβησα και έγραψα αυτό που παρέθεσες και στη συνέχεια το ξαναδιόρθωσα.
ΤΙ ηλικια εχεις ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 00:32, 04-02-12:

#106
Ένα χρόνο μικρότερος από εσένα είμαι. (είσαι μέλος στο mathematica σωστά; )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dr.tasos

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dr.tasos
Ο dr.tasos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών και Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) . Έχει γράψει 1,251 μηνύματα.

O dr.tasos Fuck y'all If you doubt me. έγραψε στις 00:47, 04-02-12:

#107
Αρχική Δημοσίευση από POSITIVE
Ένα χρόνο μικρότερος από εσένα είμαι. (είσαι μέλος στο mathematica σωστά; )
Ρε που με ειδες ? . Εχει πολυ ωραια θεματα το μαθεματικα btw .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 00:51, 04-02-12:

#108
Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos
Ρε που με ειδες ? . Εχει πολυ ωραια θεματα το μαθεματικα btw .
Τι πού σε είδα 5 δημοσιεύσεις την ημέρα να πούμε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dr.tasos

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dr.tasos
Ο dr.tasos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 18 ετών και Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) . Έχει γράψει 1,251 μηνύματα.

O dr.tasos Fuck y'all If you doubt me. έγραψε στις 00:52, 04-02-12:

#109
Ε ομολογουμενως οτι μπαινει σε αλγεβρα και Α λυκειου το χτυπαω . Εκεινη η τελευταια του Κυριαζη που ελυσα να την δεις αξιζει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 11:27, 04-02-12:

#110
Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos
Φιλε δεν εχω ασχοληθει με θεωρια αριθμων τελεια τετράγωνα κτλπ αλλα θα δωσω μια προσπαθεια .
Εστω λοιπον οτι ηταν τελειω τετραγωνο αρα θα μπορουσε να ειναι Το θεωρω τριωνυμο ως προς και η διακρινουσα του για να ειναι τελειο τετραγωνο πρεπει να ειναι μηδεν αρα αρα εχουμε ατοπο αρα δεν ισχυει .
Τάσο, θέλουμε να αποδείξουμε ότι το 5ν+7 δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, όχι το τριώνυμο. Απέδειξες ότι το τριώνυμο δε μπορεί για ν φυσικό να έχει μηδενική ρίζα κ=0, δηλαδή ότι το 5ν+7 δε μπορεί να είναι 0, αλλά αυτό για φυσικούς αριθμούς το ξέρουμε.
Λεωνίδα, ανέβασε τη λύση αναλυτικά, χωρίς τη χρήση του mod, για να την καταλάβουν όλοι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 11:34, 04-02-12:

#111
ο αριθμος 5ν τελειωνει ειτε σε 5 ειτε σε 0 ως πολ/σιο του 5..αρα ο αριθμος 5ν+7 θα τελειωνει ειτε σε 7 ειτε σε 2..ενω τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9...αρα ο 5ν+7 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε ν ανηκει στους φυσικους!
Χρησιμη ειναι η πληροφορια οτι τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9.να την θυμαστε..επισης μια αλλη πιο ευκολη εκδοχη του θεματος ειναι να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους..οποιος θελει λεει ιδεες..μπραβο στον λεωνιδα για την αρχη που εκανε πριν..

ΥΓ:στο παραπανω το συμβολο ^ σημαινει δυναμη (π.χ. 2^2 = 2 στο τετραγωνο!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 12:23, 04-02-12:

#112
Αρχική Δημοσίευση από demetr
εισαι σιγουρος φιλε μου???το εμαθες απο καπου?
πηρα στην μαθηματικη εταιρια στην αθηνα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 15:38, 04-02-12:

#113
Λοιπον εχουμε: Nα αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους.
εχουμε: 4n^2+4n+1<5n^2+5n+1<9n^2+6n+1 (1)
Αρα : (2n+1)^2 < 5n^2+5n+1<(3n+1)^2
Επειδη ομως αναμεσα στο (2n+1)^2 και στο (3n+1)^2 δεν υπαρχει τελειο τετραγωνο ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους
Επσιημανση: Η σχεση (1) προφανως ισχυει για καθε n ανηκει στους φυσικους!
Επισης (2n+1)^2 σημαινει 2n+1 Και ολο στο τετραγωνο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 17:27, 04-02-12:

#114
Αρχική Δημοσίευση από schooliki
Τάσο, θέλουμε να αποδείξουμε ότι το 5ν+7 δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, όχι το τριώνυμο. Απέδειξες ότι το τριώνυμο δε μπορεί για ν φυσικό να έχει μηδενική ρίζα κ=0, δηλαδή ότι το 5ν+7 δε μπορεί να είναι 0, αλλά αυτό για φυσικούς αριθμούς το ξέρουμε.
Λεωνίδα, ανέβασε τη λύση αναλυτικά, χωρίς τη χρήση του mod, για να την καταλάβουν όλοι.
Έχεις δίκιο λάθος μου.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σε μία από τις παρακάτω μορφές:

Τώρα υψώνοντας κάθε μία από τις παραπάνω μορφές στο τετράγωνο παίρνουμε αντίστοιχα

Οπότε βλέπουμε τώρα ότι ένας φυσικός αριθμός, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, έχει για μόνα δυνατά υπόλοιπα στη διαίρεση του με το το το και το . Όμως ο δικός μας φυσικός αριθμός είναι της μορφής . Το όπως είδαμε δεν είναι ένα από τα δυνατά υπόλοιπα και άρα ο αριθμός δεν μπορεί να είναι τετράγωνο φυσικού αριθμού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 17:39, 04-02-12:

#115
Αρχική Δημοσίευση από demetr
ο αριθμος 5ν τελειωνει ειτε σε 5 ειτε σε 0 ως πολ/σιο του 5..αρα ο αριθμος 5ν+7 θα τελειωνει ειτε σε 7 ειτε σε 2..ενω τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9...αρα ο 5ν+7 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε ν ανηκει στους φυσικους!
Χρησιμη ειναι η πληροφορια οτι τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9.να την θυμαστε..επισης μια αλλη πιο ευκολη εκδοχη του θεματος ειναι να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους..οποιος θελει λεει ιδεες..μπραβο στον λεωνιδα για την αρχη που εκανε πριν..

ΥΓ:στο παραπανω το συμβολο ^ σημαινει δυναμη (π.χ. 2^2 = 2 στο τετραγωνο!)
Μια πιο γενική μέθοδος που εφαρμόζεται πολύ είναι η μέθοδος αναγωγής στα υπόλοιπα. Έχουμε:
. Δηλαδή ο αριθμός είναι της μορφής , που σημαίνει ότι διαιρούμενος με το 5 δίνει υπόλοιπο 2.
Κάθε φυσικός (και γενικότερα ακέραιος) αριθμός μπορεί να είναι της μορφής (Ευκλείδια διαίρεση): , όπου .
Υψώνουμε στο τετράγωνο την πρώτη περίπτωση (για ) και έχουμε: .
Αν υψώσουμε στο τετράγωνο και τις άλλες περιπτώσεις καμιά δε θα μας δώσει αριθμό της μορφής .
Επομένως ο δε μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο.
Υ.Γ.
Ανεβάσαμε τη λύση σχεδόν ταυτόχρονα. Δεν πειράζει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 23:17, 04-02-12:

#116
αν διαιρεσουμε εναν αριθμο α με τον 15 παιρνουμε υπολοιπο 12.τι υπολοιπο θα παρουμε εαν διαιρεσουμε τον ιδιο αριθμο α με τον 5?


Λυση
Εχουμε απο ευκλειδια διαιρεση α=15λ+12
αρα:α=3.5.λ+10+2
αρα:α=3.5.λ+2.5+2
αρα:α=5(3λ+2)+2
αρα:α=5μ+2
οπου θεσαμε μ=3λ+2...ομως απο την σχεση αυτη καταλαβαινουμε οτι ο α διαιρουμενος με τον 5 δινει υπολοιπο 2!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 00:09, 05-02-12:

#117
Αρχική Δημοσίευση από demetr
Λοιπον εχουμε: Nα αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους.
εχουμε: 4n^2+4n+1<5n^2+5n+1<9n^2+6n+1 (1)
Αρα : (2n+1)^2 < 5n^2+5n+1<(3n+1)^2
Επειδη ομως αναμεσα στο (2n+1)^2 και στο (3n+1)^2 δεν υπαρχει τελειο τετραγωνο ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους
Επσιημανση: Η σχεση (1) προφανως ισχυει για καθε n ανηκει στους φυσικους!
Επισης (2n+1)^2 σημαινει 2n+1 Και ολο στο τετραγωνο!
Μια καλή άσκηση. Το 1ο ερώτημα χρησιμοποιεί τη μορφή ακεραίου και το 2ο τη μέθοδο που αναφέρει εδώ ο demetr (οπωσδήποτε πιο δύσκολο).
Ούτε το άθροισμα αλλά ούτε και το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων μπορεί να είναι τετράγωνο κάποιου ακεραίου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 17:58, 06-02-12:

#118
παιδια αγορασα ξενη βιβλιογραφια...το 104 ασκησεις θεωριας αριθμων του andrescu!!!πολυ καλο βιβλιο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 20:18, 06-02-12:

#119
Αρχική Δημοσίευση από demetr
παιδια αγορασα ξενη βιβλιογραφια...το 104 ασκησεις θεωριας αριθμων του andrescu!!!πολυ καλο βιβλιο!
Το έχω δεί το βιβλίο σε ηλεκτρονική μορφή. Μπήκες στα βαθιά φίλε demetr! Χρειάζεσαι ταχύρυθμα μαθήματα κολύμβησης! Εύχομαι καλό διάβασμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 22:30, 06-02-12:

#120
χαχαχαχαχα.οντως φιλε μου.οι ασκησεις του ειναι υψηλου επιπεδου..οποια βοηθεια απο θεμα μεθοδολογιων κλπ ευπροσδεκτη..επισης ανεβασε την λυση απο την ασκηση που εθεσες προχθες εαν θες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 16:13, 07-02-12:

#121
Ούτε το άθροισμα αλλά ούτε και το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων μπορεί να είναι τετράγωνο κάποιου άλλου ακεραίου.

Ζητώ συγνώμη, ξέχασα τη λέξη άλλου στην εκφώνηση.
Έστω οι ακέραιοι αριθμοί ν, ν+1, ν+2, ν+3.
Άθροισμα
. A άρτιος.
Αν υποθέσουμε ότι , τότε και κ άρτιος, άρα της μορφής 2λ.
Έχουμε:
. Δηλαδή ένας περιττός ισούται με ένα άρτιο. Άτοπο.
Πώς αλλιώς μπορεί να αποδειχθεί, με βάση τις μορφές τετραγώνων;

Γινόμενο

Αν ν = 0, -1, -2, -3 , ένας από τους αριθμούς μηδενίζεται και το γινόμενο γίνεται 0, δηλαδή ναι μεν τετράγωνο ακεραίου,αλλά ενός από τους τέσσερις αριθμούς.
Έχουμε
Γ =
Έχουμε επίσης
Δ1 =
και
Δ2 =
Όμως Δ1, Δ2 τετράγωνα διαδοχικών ακεραίων.
Θα δείξουμε ότι Δ1<Γ<Δ2. Προφανώς ισχύει ότι Γ<Δ2.
Θα δείξουμε ότι Γ>Δ1.

Προφανώς ισχύει για ν>0 και ν<-3.
Μιά κάπως διαφορετική λύση χωρίς το Δ1. Αν πούμε Δ2-1=Γ (που ισχύει), πως καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

schooliki

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη schooliki
Ο schooliki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 21 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 582 μηνύματα.

O schooliki έγραψε στις 15:50, 09-02-12:

#122
Αρχική Δημοσίευση από demetr
χαχαχαχαχα.οντως φιλε μου.οι ασκησεις του ειναι υψηλου επιπεδου..οποια βοηθεια απο θεμα μεθοδολογιων κλπ ευπροσδεκτη..επισης ανεβασε την λυση απο την ασκηση που εθεσες προχθες εαν θες
Μια που ανέφερες μεθοδολογίες, βρήκα στον υπολογιστή αυτές τις σημειώσεις-συμπεράσματα που είχα σκανάρει κάποτε.
Είναι πάνω στη γεωμετρία και αναφέρονται στις συντρέχουσες ευθείες και στα συνευθειακά σημεία.
Πατήστε επάνω στις εικόνες (Αργούν λίγο να ανοίξουν). Ελπίζω να φαίνονται καλά.
1.jpg2.jpg

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Thumbnails
Πατήστε στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγένθυνση

Όνομα:  1.jpg
Εμφανίσεις:  97
Μέγεθος:  1,14 MB   Πατήστε στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγένθυνση

Όνομα:  2.jpg
Εμφανίσεις:  74
Μέγεθος:  1,20 MB  
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη schooliki : 09-02-12 στις 16:02.
1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 16:28, 09-02-12:

#123
ναι φιανονται...σε ευχαριστω πολυ φιλε schooliki!!!!!εαν εχεις και καμια αλλη μεθοδολογια για αλγεβρα αρχιμηδη πες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 12:08, 11-02-12:

#124
ρε παιδια ποτε θα βγουν οι επιτυχοντες του ευκλειδη???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SonnY

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη SonnY
Ο SonnY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 250 μηνύματα.

O SonnY έγραψε στις 22:53, 11-02-12:

#125
Αρχική Δημοσίευση από Markovski
ρε παιδια ποτε θα βγουν οι επιτυχοντες του ευκλειδη???
ποιο πάνω είπε ένας φίλος ότι βγαίνουν κατά τις 15.. Δεν ξέρω κατά πόσοαληθεύει αυτό..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 13:11, 14-02-12:

#126
εαν καποιος παρει τηλεφωνο στην ΕΜΕ ας ρωτησει για τα αποτελεσματα και να μας πει εδω ποτε περιπου..ο φιλος παραπανω οντως ειπε 15-20 αλλα για οτι νεοτερο γραψτε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 17:20, 14-02-12:

#127
τελικα ξαναπηρα στην ΕΜΕ και λενε οτι τους ειπαν για μετα τις 20

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Χαρουλιτα

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Χαρουλιτα
H Χαρουλιτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Χημείας Πάτρας και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 1,701 μηνύματα.

H Χαρουλιτα έγραψε στις 17:21, 14-02-12:

#128
Το παραρτημα της Πατρας ειναι κατω απο το σπιτι μου... Οταν βγουν θα σας ενημερωσω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 16:14, 15-02-12:

#129
δηλαδη θα το μαθεις πριν αναρτηθουν στο ιντερνετ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Χαρουλιτα

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Χαρουλιτα
H Χαρουλιτα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 20 ετών , Φοιτητής του τμήματος Χημείας Πάτρας και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 1,701 μηνύματα.

H Χαρουλιτα έγραψε στις 16:18, 15-02-12:

#130
Iσως παντως χτες που ρωτησα δεν ειχε βγει ανακοινωση για το ποτε βγαινουν...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 22:10, 15-02-12:

#131
για οτι νεοτερο πες μας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 19:26, 19-02-12:

#132
ΕΕΕΕ δεν παει αλλο!...σιγουρα αυτην την εβδομαδα θα βγουνε τα αποτελεσματα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 15:39, 20-02-12:

#133
παιδια θα βγουνε ή σήμερα ή αυριο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 15:43, 20-02-12:

#134
και εγω ετσι πιστευω!!!και μου φενεται περιεργο το γεγονος οτι η σελιδα της μαθηματικης εταιρειας www.hms.gr τουλαχιστον σε εμενα δεν μπαινει..που σημαινει οτι κατι προσθετουν μαλλον!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 17:11, 20-02-12:

#135
Αρχική Δημοσίευση από demetr
και εγω ετσι πιστευω!!!και μου φενεται περιεργο το γεγονος οτι η σελιδα της μαθηματικης εταιρειας www.hms.gr τουλαχιστον σε εμενα δεν μπαινει..που σημαινει οτι κατι προσθετουν μαλλον!
έχω μια υποψία για το τί μπορεί να είναι αυτό το κάτι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 17:31, 20-02-12:

#136
παιδια εχω τρελο αγχος και δυστυχως δεν θα περασω γιατι σημερα ειδα το μαθηματικο απο μακρια να με κοιταει με ενα περιεργο βλεμα πφφφφφφφφφφ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 17:34, 20-02-12:

#137
παιδια ουτε εγω εχω προσβαση στην μαθηματικη τα αποτελεσματα ερχονται!

και που θα ξερει ο μαθηματικος? πρωτα τα αποτελεσματα βγαινουν στο ιντερνετ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη jj! : 20-02-12 στις 23:49. Αιτία: Συγχώνευση μηνυμάτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΤΖΟΥΚΟΣ

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη ΤΖΟΥΚΟΣ
Ο ΤΖΟΥΚΟΣ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών και Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

O ΤΖΟΥΚΟΣ έγραψε στις 17:48, 20-02-12:

#138
παιδια ουτε κι εγω εχω προσβαση ηδη απο τισ 3 30 . ποσες ωρεσ κανουν για να τα βαλουνκαλη επιτυχια σ'όλους

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 17:51, 20-02-12:

#139
καλη επιτυχια και σε εσενα πως τα πηγες?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 17:52, 20-02-12:

#140
ουτε εγω εχω προσβαση ακομα απο την ωρα που εστειλα!!!!!!αντε να δουμε!!!Καλη μας επιτυχια!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 17:54, 20-02-12:

#141
μπηκε κανεις πριν το πρωι ή το μεσημέρι στις 2?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 17:56, 20-02-12:

#142
παιδια εχω ενα προαισθημα οτι σημερα το βραδυ θα βγουν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

demetr

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη demetr
Ο demetr αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 69 μηνύματα.

O demetr έγραψε στις 17:57, 20-02-12:

#143
εγω το πρωι...δεν ειχε βγει τιποτα ακομα...τωρα οταν μπαινω συνεχεια φορτιζει για λιγη ωρα και μετα λεει η failed to open the page η φορτιζει ασταματητα...ΜΑΛΛΟΝ κατι βαζουννν.και δεν παει οπως ειπε και ο Positive Πιο πανω καπου αλλου το μυαλο μου!

Αρχική Δημοσίευση από Markovski
παιδια εχω ενα προαισθημα οτι σημερα το βραδυ θα βγουν

και εγω κατα το βραδυ πιστευω..οπως ο θαλης 19:40 ειχε βγει!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Θάλεια : 20-02-12 στις 23:49. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 17:59, 20-02-12:

#144
παιδια ειναι λιγο ζωα στη μαθηματικη γιατι δεν σκεφτονται την αγωνια μας και το'χουν κατακαθυστερησει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 18:01, 20-02-12:

#145
τι ταξη εισαι?
εγω β λυκειου ηταν ευκολα και εκανα βλακειες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 18:02, 20-02-12:

#146
δηλαδη τι εννοεις?

β'γυμνασιου ειμαι και ελυσα 2 θεματα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Θάλεια : 20-02-12 στις 23:49. Αιτία: merge
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 18:06, 20-02-12:

#147
η πρωτη ασκηση ας πουμε μια διακρινουσα επαιρνες απολυτη διαφορα των ριζων και τελος και εγω νομιζα οτι θα ειναι παγιδα ή κατι τετοιο και....... πηα S,P καπου 10 εχω γραψει ενω θα μπορουσα ανετα 15

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Markovski

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Markovski
Ο Markovski αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 16 ετών . Έχει γράψει 26 μηνύματα.

O Markovski έγραψε στις 18:07, 20-02-12:

#148
με 10 περνας πιστευω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

POSITIVE (Λεωνίδας)

Εκκολαπτόμενο Μέλος

Το avatar του χρήστη POSITIVE
Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 17 ετών . Έχει γράψει 67 μηνύματα.

O POSITIVE έγραψε στις 18:10, 20-02-12:

#149
Αρχική Δημοσίευση από Markovski
παιδια ειναι λιγο ζωα στη μαθηματικη γιατι δεν σκεφτονται την αγωνια μας και το'χουν κατακαθυστερησει
Όχι και ζώα επειδή καθυστέρησαν τα αποτελέσματα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

akis95

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη akis95
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 19 ετών . Έχει γράψει 509 μηνύματα.

O akis95 έγραψε στις 18:11, 20-02-12:

#150
δεν περναω δυστυχως ουτε απεξω αλλα τι να κανεις.........
ενας φιλος μου απο τη β γυμνασιου εγραψε 2,5 θα περασει ανετα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 2 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Nikosfo

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους